Введение в цифровую графику




Глава 4 Системы счисления


    Глава 4 Системы счисления
    Глава 4 Системы счисления Общее представление о коде Системы счисления Позиционный метод записи чисел Основание системы счисления Десятичная система счисления Другие системы счисления Двоичная сис...
    Глава 4.
    Глава 4. Системы счисления Эта глава необходима для знакомства с двоичной системой счисления (соответственно, восьмеричной и шестнадцатеричной как ее развитием), которая является источником больши...
    Двоичные коды десятичных чисел
    Двоичные коды десятичных чисел В данный момент самое время вспомнить, зачем мы начали конвертирование десятичных чисел в двоичную систему счисления. Это нам необходимо не для того, чтобы убедиться...
    Восьмеричная система счисления
    Восьмеричная система счисления Если мы обращаемся к восьмеричной системе счисления, то это означает, что можно использовать гораздо больше цифр, чем это принято в двоичной, но меньше, чем в десяти...
    Шестнадцатеричная система счисления
    Шестнадцатеричная система счисления Теперь предстоит совсем легкая прогулка, связанная с шестнадцатеричной системой счисления. В этом случае, надеемся, вы подозреваете и, видимо, справедливо, что...
    Замечание
    Таким образом, возникает чисто дизайнерская задача по теме Знаки — придумать недостающие символы для цифр. Значит, в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Но...
    Замечание
    Надеемся, что всем понятно, почему в этом случае нельзя использовать, например, числа 10, 11, 12 и т. д.? Потому что, если мы говорим о шестнадцатеричной системе счисления, то должно быть шестнадц...
    Основания и степени в системе счисления
    Основания и степени в системе счисления Наконец, пришло время для итоговой таблицы всех рассмотренных систем счисления. В табл. 4.6 представлены числа в нескольких интересующих нас системах счисле...
    Пример
    Шестнадцатеричная тысяча (три нуля) равна третьей степени основания системы счисления (16), восьмеричные десять тысяч (четыре нуля) равны четвертой степени основания системы счисления (8) и, након...
    Общее представление о коде
    Общее представление о коде Коды пронизывают нашу жизнь, можно даже с полной уверенностью утверждать, что любое производство строится на базе самых разнообразных знаков (от букв и цифр до чертежей...
    Определение
    Код — это совокупность знаков (символов, цифр, букв, пиктограмм и т. п.) и система определенных правил, с помощью которых информация представляется (кодируется) в виде набора знаков и в форме, удо...
    Справка
    Слово код происходит от латинского слова codex, что означает свод или сборник. Любая система знаков несет на себе черты типичного кода. Учеными, которые занимаются проблемами лингвистики и особенн...
    Пример-метафора
    Звуки, составляющие слова компьютер на русском языке или computer на английском, никак не связаны с тем предметом, который они обозначают. Из тех же букв можно составить и другие слова, абсолютно...
    Справка
    Семиотика (от греческого слова semeion, что переводится как знак или признак) — это наука, исследующая свойства знаков и знаковых систем во всем их многообразии. В человеческом обществе рассматрив...
    Замечание
    Как известно, человек отличается от животных второй сигнальной системой, которая представляет собой не что иное, как использование знаковых структур для отображения мыслей, идей и прочих духовных...
    Пример 1
    Обратимся к классическому произведению детективного жанра Семнадцать мгновений весны Юлиана Семенова. Профессор Плейшнер погиб, невзирая на свой математический ум, именно потому, что нарушил прави...
    Пример 2
    Иногда и мы подвергаем свою жизнь опасности, скажем, игнорируя сигналы дорожного движения, иногда несем какие-то убытки — моральные или физические из-за пренебрежения теми или иными кодами. Наприм...
    Системы счисления
    Системы счисления Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную и эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким...
    Справка
    Слово цифра происходит от позднелатинского слова cifra, первые цифры появились у египтян и вавилонян, причем интересно, что цифры, как специальные знаки, образовались позже, чем буквы. Так, многие...
    Справка
    Число — это одно из фундаментальных и самых древних понятий математики; оно появилось сначала в связи со счетом отдельных предметов, а затем, абстрагировавшись, стало обозначать количественную мер...
    Важная мысль
    Невозможно каждому числу на бесконечной числовой оси поставить в соответствие особый знак — цифру. Поэтому для записи произвольного числа бесконечной числовой оси прибегают к помощи одной или неск...
    Определение
    Счисление (система счисления) — это способ представления любых чисел с помощью определенного количества знаков (цифр) по позиционному принципу. В этом определении стоит выделить следующие важные м...
    Позиционный метод записи чисел
    Позиционный метод записи чисел Действительно, если мы располагаем только десятью знаками (цифрами), то мы сможем записать только десять чисел (от 0 до 9). Но на числе девять числовая ось не заканч...
    Определение
    Позиционная система счисления состоит в использовании ограниченного числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры. Позиция цифры на математическом языке на...
    Справка
    Не всякие числовые системы используют именно такой позиционный способ записи, в истории человечества были и иные эксперименты. Вспомним, например, римские цифры. В них все оригинально: другие знак...
    Основание системы счисления
    Основание системы счисления Коль скоро мы утверждаем, что система счисления основывается на ограниченном количестве цифр, осталось задаться вопросом сколько, какое количество цифр достаточно для р...
    Определение
    Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе. Выбор количества цифр диктуется какими-либо потр...
    Пример
    В Великобритании до недавнего времени была принята не десятичная система веса, длины, а использовались допотопные ярды, футы, дюймы и т. д. Только несколько лет назад английский парламент принял р...
    Десятичная система счисления
    Десятичная система счисления Наиболее привычной для нас является десятичная система счисления. Исторически вначале, видимо, использовалась непозиционная единичная система счета — с помощью камней...
    Другие системы счисления
    Другие системы счисления Идея позиционной системы счисления выдвигалась еще Архимедом в работе Исчисление песка. Есть ли еще системы счисления, которые мы знаем и используем? В разное время и у ра...
    Двоичная система счисления
    Двоичная система счисления Мы уже выяснили, что каждый импульс представляет собой один из двух видов уровней тока (условно их можно определить как наличие или отсутствие тока)....
    Пример-метафора
    Если бы пользователи компьютерных технологий могли превратиться в микроскопических существ и затаиться в компьютере на какой-нибудь шине, по которой передаются сигналы, то они бы увидели, что мгно...
    Пример
    Вспомним, что ситуация идентична уже упоминавшемуся цветку из романа Семнадцать мгновений весны. С помощью одного цветка можно закодировать два сигнала: либо он стоит на окошке, либо — нет, соотве...
    Важная мысль
    Платой за приспособленность к компьютерным технологиям является ограничение в количестве знаков (цифр) и использование непривычной двоичной системы счисления. Действительно, для записи любых чисел...
    Запись целых чисел в двоичной системе счисления
    Запись целых чисел в двоичной системе счисления Настало время разобраться, каким же образом можно записывать любые целые числа с помощью двоичной системы счисления, т. е. с помощью всего двух цифр...
    Замечание
    Разумеется, что записывать можно не только целые, но и дробные, а также любые другие числа, однако это выходит за рамки, необходимые для того, чтобы в конечном счете понять, как происходит кодиров...
    Замечание
    Как эту задачу можно определить обычными словами (наука наукой, однако за скучными, точными фразами надо уметь находить обычный план изложения)? То, что мы сказали (кодировать в двоичной системе с...
    Замечание
    Еще раз напомним, что цифра и число не всегда совпадают. Цифра — это просто знак, количество цифр ограничено. Число — это математическая категория количества, чисел бесконечное множество. Таблица...
    Замечание
    Не следует удивляться тому, что в десятичной записи число 3 представлено одной цифрой (одноразрядное), а в двоичной (11) оно представлено двумя цифрами (двухразрядное). Более того, следует учесть,...









Начало        





Книжный магазин