Логарифм данного числа N при основании а является показателем степени у, в которую нужно возвести число а, чтобы получить N, т. е. N = ау.
Такой логарифм обозначается обычно как logаN, а равенство у = !одах определяет логарифмическую функцию. Основные свойства логарифма позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления, т. к. при умножении степени складываются, при делении — вычитаются и т. д.
Логарифмы открыты шотландским математиком Дж. Непером и швейцарским математиком И. Бюрги в начале XVII века. Термин "логарифм" возник из греческих слов "logos", что означает "соотношение", и "arithmos" — "число".