Введение в цифровую графику
Справка
Слово "полином" происходит от греческого слова "poly", что означает "многочисленный", и латинского слова "nomen" — "имя", русский эквивалент этого понятия — многочлен. Полином представляет собой алгебраическую сумму конечного числа одночленов, например для одного переменного х многочлен имеет вид
y = a0xn +a1xn-1...+an,
где а — коэффициенты многочлена, п — показатели степеней (целые неотрицательные числа). В курсе средней школы нам известны многочлены первой, второй и третьей степени.
Вопрос о построении аппроксимирующего многочлена привлек многих математиков. Среди них одну из решающих ролей сыграл выдающийся ученый Сергей Натанович Бернштейн, который закончил Харьковский университет, учился в Сорбонне, а в начале XX века предложил новое доказательство теоремы Вейерштрасса с помощью теории вероятностей. В этом случае необходимый полином строится в явном виде (не параметрически). Именно данный полином и стал основой сплайновых кривых, в частности NURBS-кривых и кривых Безье.
Пример аппроксимирования кривых Безье см. в разд. "Свойства кривых Безье" данной главы.
