Кривая Безье

В качестве формулы, которая была бы достаточно простой (с точки зрения математика), универсальной (с точки зрения программиста) и геометрически наглядной (с точки зрения пользователя — художника или дизайнера), чаще всего используется упомянутая кривая Безье. На самом деле, это целое семейство кривых, из которых используется частный случай с кубической степенью, т. е. кривая третьего порядка, описываемая следующим параметрическим уравнением:

R

(t)=

P

0

(1-t)

3

+

P

1

(1-t)

2

+

P

2

t

2

(1-t) +

P

3

t

3

где 0_< t _<1

Общий вид элементарной кривой Безье представлен на рис. П2.1. Такую кривую можно построить, если известны координаты четырех точек, называемых контрольными.

Рис. П2.1

. Общий вид элементарной кривой Безье

Из четырех контрольных точек кривая проходит только через две, поэтому эти точки называются опорными — anchor points (иначе они именуются узлами (nodes), поскольку "связывают" элементарные кривые друг с другом, чтобы образовать единый сложный контур).

Две другие контрольные точки не лежат на кривой, но их расположение определяет кривизну кривой, поэтому эти точки иначе называются управляющими точками, а линии, соединяющие управляющую и опорную точки, — управляющими линиями (в просторечии именуются "рычагами").

Кривая Безье является гладкой кривой, т. е. она не имеет разрывов и непрерывно заполняет отрезок между начальной и конечной точками.

Кривая начинается в первой опорной точке, касаясь отрезка своей управляющей линии, и заканчивается в последней опорной точке, также касаясь отрезка своей управляющей линии. Это позволяет гладко соединять две кривые Безье друг с другом: управляющие линии располагаются вдоль одной прямой, которая является касательной к получившейся кривой (рис. П2.2).

Рис. П2.2.

Гладкое соединение двух кривых Безье

Кривая лежит в выпуклой оболочке, создаваемой управляющими линиями (рис. П2.3). Это свидетельствует о стабильности ("благонравном поведении") кривой.

Содержание  Назад  Вперед

---

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий

---